Poligonos

a) Definición

Se entiende por polígono aquella forma geométrica que esté compuesta por muchos lados, pudiendo estar los mismos dispuestos de manera regular o irregular. La palabra polígono proviene del griego y significa "muchos ángulos". Los polígonos son formas planas que son, además, cerradas y que normalmente tienen a partir de tres lados en adelante (siendo los triángulos o los cuadrados diferentes tipos de polígonos). 

Los polígonos están compuestos por varios lados que son aquellos que le dan límite a la figura y marcan su superficie, además de definirlos en el espacio. Los lados de un polígono están siempre cerrados, por lo cual este tipo de figuras geométricas no pueden ser nunca abiertas. Cuando dos lados se juntan o se unen en un punto se forma un ángulo que será elemento característico y distintivo de este tipo de polígono específico, pudiendo ser más grande o más bajo dependiendo del tipo de unión de lados que se genere. Este ángulo nunca puede llegar a ser de 180 grados sin embargo porque si así lo fuera formaría un nuevo segmento o línea. 

De acuerdo a la cantidad de lados que posean, los polígonos toman diferentes nombres. Así, los más simples o básicos son los triángulos (los primeros polígonos que pueden formarse ya que no existen polígonos de uno o de dos lados), el cuadrángulo y el pentágono, respectivamente con tres, cuatro y cinco lados. Luego le siguen los hexágonos, los heptágonos, los octágonos, los eneágonos y los decánogos para luego seguir de manera infinita. Un megágono es, por ejemplo, una figura que posee un millón de lados.

b) Clasificación por sus lados

Según sus lados 

Los polígonos reciben diferentes nombres según el número de lados que poseen. 

Según la medida de sus lados.

Los polígonos pueden ser regulares e irregulares: 

• Regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir tienen la misma medida. 
• Irregulares son aquellos en que al menos uno de los lados tiene diferente medida o sus ángulos son diferentes. Tipos de polígonos según el número de lados De acuerdo con el número de lados de la figura, un polígono puede ser:

1. Triángulo: Tiene tres lados. 
2. Cuadrilátero: Tiene cuatro lados. 
3. Pentágono: Es una figura con cinco lados. 
4. Hexágono: Posee seis lados. 
5. Heptágono: Está formado por siete lados. 
6. Octógono: Su número de lados es ocho. 
7. Eneágono: Tiene nueve lados. 
8. Decágono: Posee diez lados. 
9. Endecágono: Su número de lados es once. 
10. Dodecágono: Tiene doce lados. 
11. Tridecágono: Posee trece lados. 
12. Tetradecágono: Se forma por catorce lados. 
13. Pentadecágono: Su número de lados es quince. 
14. Isodecágono: Veinte lados. 
15. Triacontágono: Treinta lados. 
16. Tetracontágono: Cuarenta lados. 
17. Pentacontágono: Cincuenta lados. 
18. Hexacontágono: Sesenta lados. 
19. Heptacontágono: Setenta lados. 
20. Octocontágono: Ochenta lados. 
21. Eneacontágono: Noventa lados. 
22. Hectacontágono: Cien lados. 
23. Chiliágono: Mil lados.

Tipos de triángulos según sus lados 

Existen tres tipos de triángulos según sus lados que son:

 

Triángulo equilátero: Tiene sus tres lados iguales, es decir, los tres lados son de la misma longitud.

Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales (de igual longitud) y otro no.

Triángulo escaleno: Tiene los tres lados diferentes, es decir, de distinta longitud.

c)Clasificación por sus ángulos 

• Convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º. Por otro método, será convexo si para cualquier par de puntos del polígono, el segmento que los une está dentro del polígono. 
• Cóncavo: algún ángulo interior tiene más de 180º. Al contrario del convexo, en los cóncavos existe un par de puntos del polígono que el segmento que los une queda fuera del polígono.

Triángulos:

1. Rectángulos: son triángulos que tienen un ángulo recto (90º). El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos. La hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de sus catetos. En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios, suman 90º. 
2. Acutángulos: son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de 90º). 
3. Obtusángulos: son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º)

d)Elementos

e) ¿Cómo se calculan sus diagonales?

Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. El número de diagonales (D) de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:

Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demás vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutivos (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.

f) ¿Cómo se calculan los ángulos de un polígono?

Tienes que saber que los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre miden 180o , sea el triángulo que sea; los del cuadrilátero, siempre 360o ; y así, sucesivamente. Pero hay una manera de calcularlo para cualquier polígono, y es con la fórmula:

• Suma de los ángulos interiores de un polígono = (n – 2) · 180o , siendo n el número de lados del polígono.

Además, si quieres saber cuánto mide cada ángulo de un polígono regular solo tienes que dividir la suma total de sus ángulos entre el número de lados que tiene, o aplicar la fórmula:

• Medida de cada ángulo de un polígono regular = ((𝒏−𝟐) · 𝟏𝟖𝟎)/𝒏 , siendo n el número de lados del polígono.

Otra forma de calcular la medida de los ángulos interiores de cualquier polígono regular es con la siguiente fórmula:

• Medida de cada ángulo de un polígono regular = 180 – 𝟑𝟔𝟎/𝒏 , siendo n el número de lados del polígono.

En los polígonos regulares, es muy fácil calcular los ángulos exteriores, ya que, LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE CUALQUIER POLÍGONO SIEMPRE DA 360o , sea regular o no. 

Por tanto, para conocer para calcular la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular, solo tenemos que dividir 360 entre el número de lados del polígono, ya que todos medirán lo mismo.

• Medida de los ángulos exteriores de un polígono = 360o / n , siendo n el número de lados del polígono.

Referencias Bibliográficas:

Polígono. (2022). Definición ABC. https://www.definicionabc.com/ciencia/poligono.php

‌Tipos de polígonos. (2014, April 15). Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/tipos-poligonos/

‌Mundo Primaria. (2022, February 2). Tipos de TRIÁNGULOS (Clasificación por sus Lados). Mundo Primaria. https://www.mundoprimaria.com/recursos-matematicas/triangulos

‌2022 ▷ Tipos de Triángulos【Clasificación】según Lados y Ángulos. (2020, October 15). Profesor de Dibujo. https://www.profesordedibujo.com/geometria-plana/triangulos/tipos-de-triangulos-y-elementos-notables/

‌Diagonales de un polígono. (2014, April 15). Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/diagonales-poligono/

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